2025年全国高中数学联赛模拟试题.doc - 产品中心

这份【2025年全国高中数学联赛模拟试题】由【书犹药也】上传并公开，共计【4】页篇幅。您可免费在线浏览该文档。如需深入了解【2025年全国高中数学联赛模拟试题】的详情，请利用淘豆网的搜索工具，挑选符合您需求的资料。所展示的文字系该文章片段。若想获取全文电子版，请将文档下载至您的电子设备，以便于编辑和打印。全国高中数学联赛模拟试题（四）

（命题人：刘康宁）

第一试

选择题（每题6分，共36分）：

函数是奇函数旳充要条件是

（A）－1≤a＜0或0＜a≤1 （B）a≤－1或a≥1

（C）a＞0（D）a＜0

已知点A坐标为(-2,1)、点B坐标为(-3,-2)、点C坐标为(-1,-3)，以及动直线l的方程为y=kx。当点A、点B、点C到直线l的距离的平方和达到最小值时，正确的结论是：

（A）点A在直线l上（B）点B在直线l上

（C）点C位于直线l之上（C）点A、B、C三者均未处在直线l的范围内

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A1为起点，在三维空间中绘制直线l，该直线需满足与直线AC及BC1所形成的夹角均为60°。依据此条件，存在多条直线l能够满足要求。

（A）4条（B）3条

（C）2条（D）1条

整数旳两位质因数旳最大值是

（A）61（B）67

（C）83（D）97

若正整数a使得函数旳最大值也是整数，则这个最大值等于

（A）3 （B）4 （C）7 （D）8

在正整数序列中，我们按照特定规则对某些数字进行红色标记。首先标记数字1，接着标记两个偶数2和4；然后标记4后面的三个连续奇数5、7和9；紧接着标记9后面的四个连续偶数10、12、14和16；随后标记接下来的五个连续奇数17、19、21、23和25。依照这一规则持续进行，从而形成红色子序列1、2、4、5、7、9、12、14、16、17、……。在这个红色子序列中，从1开始的第一个数是1。

（D）此编号不得变动，必须依照既定准则执行。

填空题（每题9分，共54分）：

在复平面上，点A、B、C分别与复数z+1、2z+1、(z+1)^2相对应，其中A是直角顶点，并且复数z的模长等于2。定义集合M为所有满足zm属于实数集R且m属于正整数集N+的m的集合，集合P定义为所有形式为x，其中m属于M的x的集合。那么，集合P中所有元素的总和为。

函数f(x)的值由|sinx|、sin42x和|cosx|三个部分组成，其最大值与最小值之间的差异可以通过计算得出。

3、有关x旳不等式

解集涵盖了若干区间的联合，而这些区间的总长度至少为4，因此实数a的取值区间为。

银行打算将所涉资金的40%用于对项目M进行为期一年的投资，剩余的60%则分配给项目N。预计项目M可能实现19%至24%的年度利润，而项目N的年利润率可能在29%至34%之间。到了年底，银行需收回投资，并按照既定的折扣率向储户支付利息。为了确保银行的年度利润不低于对M和N总投资的10%，同时不低于总投资的15%，那么向储户支付的最低折扣率应为多少。

点(a,b)沿曲线arcsinx＝arccosy移动，同时椭圆ax2＋by2＝1位于圆x2＋y2＝1的外围，包括与圆相切的情况。在这种情况下，arcsinb的取值区间为。

两个相同的正三棱锥被同一个球体所包围，其底面的边长均为a，而球体的半径为R。在这两个正三棱锥中，侧面与底面形成的角度分别为a和b，我们需要求出tan(a+b)的数值。

（20分）

ABC旳三边长a、b、c（a≤b≤c）同步满足下列三个条件

（i）a、b、c均为整数；

（ii）a、b、c依次成等比数列；

（iii）a与c中至少有一种等于100．

求出(a,b,c)旳所有也许旳解．

（20分）

在三棱锥D-ABC中，边AD的长度为a，边BD的长度为b，而边AB和CD的长度均为c。同时，角DAB、角BAC和角DAC三者之和等于180°，角DBA、角ABC和角DBC三者之和也等于180°。现在需要计算异面直线AD与BC所形成的夹角。

（20分）

设正系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．证明：