全国高中数学联赛

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全国高中数学联赛

1980年，于大连举办的首届全国数学普及工作会议上，决定将数学竞赛设立为中国数学会以及各省、市、自治区数学会的一项常规活动，并规定每年10月的第一个星期日为“全国高中数学联合竞赛”的举办日期。全国高中数学联合竞赛在我国高中数学领域属于较高层次的数学竞赛，其重要性远超各省份自行举办的数学竞赛。在此竞赛中表现出色的全国大约200名学生，将有机会参与由中国数学会举办的“中国数学奥林匹克(CMO)”。这些优胜者将自动获得知名大学的保送资格或高考分数的加分优惠。各省赛区获得一等奖的选手中，排名较前的学生将有机会参与中国数学奥林匹克，进而争取加入国家集训队的资格。

中文名

全国高中数学联赛

第一届时间

1980年

举办时间

每年10月

覆盖范围

全国

竞赛形式

分一赛和二赛

一等奖人数

1000名左右

目录

3.涵盖联盟的起源、发展历程以及组织架构等详细信息。

历经岁月的沉淀，语言艺术得以传承与发扬，承载着丰富的文化内涵和历史积淀，它如同一条蜿蜒的河流，流淌在人们的心间。

意义，即对事物所包含的内在价值或作用的解释，它可以通过不同的途径来理解，比如通过查阅资料、分析语境或深入思考。在日常生活中，我们常常需要借助意义来指导我们的行为和决策。例如，在学习过程中，理解概念的意义有助于我们更好地掌握知识。在交流中，明确表达的意义可以减少误解，促进沟通。因此，对意义的探索和把握对于个人和社会都是至关重要的。

比赛的具体规则，您可以参考以下链接：[百度百科](http://baike.baidu.com/link?url=hZDs3WwQuSCEOOpUHzxwQ1jZKkWr2TyOFG5l7Qa1zNblIAPOmtDWHB4rxeR0nYM3idT1WNKSlxN0Eb7HGlKR8_"\l"2#2)。

试题的呈现方式遵循特定的模式，具体可参考以下链接：http://baike.baidu.com/link?url=hZDs3WwQuSCEOOpUHzxwQ1jZKkWr2TyOFG5l7Qa1zNblIAPOmtDWHB4rxeR0nYM3idT1WNKSlxN0Eb7HGlKR8_"\l"2_1#2_1。

一试（http://baike.baidu.com/link?url=hZDs3WwQuSCEOOpUHzxwQ1jZKkWr2TyOFG5l7Qa1zNblIAPOmtDWHB4rxeR0nYM3idT1WNKSlxN0Eb7HGlKR8_"\l"2_2#2_2）是……

二试是指一种考试形式，其具体内容可以在百度百科上找到详细信息，网址为http://baike.baidu.com/link?url=hZDs3WwQuSCEOOpUHzxwQ1jZKkWr2TyOFG5l7Qa1zNblIAPOmtDWHB4rxeR0nYM3idT1WNKSlxN0Eb7HGlKR8_"\l"2_3#2_3。

竞赛的指导文件（请访问链接：http://baike.baidu.com/link?url=hZDs3WwQuSCEOOpUHzxwQ1jZKkWr2TyOFG5l7Qa1zNblIAPOmtDWHB4rxeR0nYM3idT1WNKSlxN0Eb7HGlKR8_"\l"2_4#2_4）中规定了相关内容。

知识涵盖面广泛，包括但不限于各种学科领域，如历史、文学、科学等，涉及内容丰富多样。

1.联盟的简介部分正在进行编辑工作，详情可访问链接（http://baike.baidu.com/link?url=hZDs3WwQuSCEOOpUHzxwQ1jZKkWr2TyOFG5l7Qa1zNblIAPOmtDWHB4rxeR0nYM3idT1WNKSlxN0Eb7HGlKR8_"\l"#"\o"），点击此处即可进入编辑页面。

1980年，在位于大连的重要会议中，我国正式决定将数学竞赛作为数学会及其下属各省、市、自治区数学会的一项常规活动。这项竞赛定于每年的10月中旬第一个星期日举行，名为“全国高中数学联合竞赛”。

请访问以下链接，以获取相关信息：[百度百科图片查看](http://baike.baidu/picview/1070127/1070127/0/f9dcd100baa1cd110d6501f9b912c8fcc2ce2d13.html)。

您可以点击此处（http://baike.baidu.com/picview/1070127/1070127/0/f9dcd100baa1cd110d6501f9b912c8fcc2ce2d13.html）来浏览图片，或者直接打开新标签页查看。

该竞赛包括初赛和复赛两个阶段，在全国范围内，大约有200名表现突出的学生，他们有资格参与由中国数学会奥林匹克委员会举办的“中国数学奥林匹克”活动，以及全国中学生数学冬令营，这两个活动均在每年的元月份举行。各省的参赛队伍规模介于3至8人之间，这一名额分配依据该省在当年联赛中的表现成绩来决定，同时，对于负责主办的省份，还会有额外的优惠政策。

为了加速培养优秀人才，我国教育部制定了相关政策：高中阶段在全国数学联赛省、市、自治区赛区荣获一等奖的选手，将直接获得保送知名大学的资格。对于未能保送的学生，在高考中可享受加分政策，具体加分标准依据各省市的具体规定。部分省市保留了竞赛获奖者高考加5分至20分的加分政策，但也有一些省级行政区取消了竞赛加分的做法。对于获得二、三等奖的选手，各省市自治区实施了各自的政策，涉及自主招生等优惠的录取措施。为了确保评选的严谨性，中国数学会每年对一等奖的获奖名额进行了规定，大约为1000名，并将这些名额分配至各个省市自治区。在提交一等奖候选人名单的同时，各省市自治区还需提交候选人的试卷。最终，中国数学会对这些试卷进行审核，以确定最终的获奖者名单。

经历

在华罗庚、苏步青等前辈数学家的引领下，自1956年起，我国便开启了中学数学竞赛的举办之路。北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市纷纷响应，举办了各类数学竞赛。此外，还联合京、津、沪、粤、川、辽、皖等地，共同举办了高中数学联赛。1979年，我国大陆的29个省、市、自治区纷纷举办了中学数学竞赛。次年，即1980年，在大连举行的首届全国数学普及工作会议上，决定将数学竞赛确立为中国数学会以及各省、市、自治区数学会的一项常规活动。自此，每年10月中旬的首个星期日，便将举办“全国高中数学联赛”。

意义

全国高中数学联赛的宗旨在于挑选在数学领域表现卓越的学生，使他们有机会踏入国内顶尖的高等学府深造，同时，该赛事还选拔成绩优异者参与更高层次的竞赛，最终目标是选拔出优秀选手代表我国参加国际数学奥林匹克竞赛。通过举办竞赛活动，旨在激发中学生们对数学的热情，培养他们对数学的喜爱，促使他们主动学习数学知识，并激发他们深入研究的热情、独立思考的能力以及团队协作的精神。

比赛规则的相关内容，您可以在此处查阅编辑信息（链接：http://baike.baidu.com/link?url=hZDs3WwQuSCEOOpUHzxwQ1jZKkWr2TyOFG5l7Qa1zNblIAPOmtDWHB4rxeR0nYM3idT1WNKSlxN0Eb7HGlKR8_），点击“编辑本段”即可进行修改。

《高中数学竞赛大纲（修订稿）》

中国数学会普及工作委员会制定

在“不断深化普及的同时持续提升”的指导原则下，我国的数学竞赛活动正蓬勃发展，尤其是我国选手在国际数学奥林匹克竞赛中连续多年取得的令人鼓舞的成绩，极大地激发了广大中小学师生及数学工作者的热情，使得数学竞赛活动迈向了一个崭新的阶段。为了确保全国数学竞赛活动能够持续、稳健且逐步深化，根据众多中学教师、学生以及各级数学奥林匹克教练员的共同需求，特别编制了《数学竞赛大纲》，以适应当前形势的发展需求。

本大纲依据国家教委颁布的全日制中学《数学教学大纲》的指导思想和原则进行编制。《教学大纲》明确指出，教学目标应着重于激发学生对数学学科的兴趣，并鼓励他们积极投身于实现四个现代化目标的学习数学的实践中。具体实施方法包括：针对学习能力较强的学生，应通过组织课外活动或开设选修课程等多种途径，全面激发并提升他们的数学潜能；同时，应高度重视能力的培育，特别注重提升学生的运算技巧、逻辑推理能力和空间想象力；此外，还需引导学生逐步掌握分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象以及类比等关键性的思维方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》所规定的教学内容，既是教学的基准要求，亦是竞赛的底线标准。在竞赛过程中，对相同知识点的理解深度与运用灵活性方面，提出了更高的标准，尤其是对方法与技巧的熟练掌握程度。此外，必须坚持“以课堂教学为主，课外活动为辅”的基本原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容需全面考量学生的具体状况，应按阶段、分级别逐步引导他们进行学习，同时需坚持“精简高效”的原则，以此强化基础，持续提升。

试题模式

自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：

联赛包括一试和加试，后者也被称为“二试”。而各省份自行举办的“初赛”、“初试”、“复赛”等，并不构成官方全国联赛的正式名称和流程。

一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。

一试

上午8点至9点20分是考试时间，整个考试持续80分钟。试卷包含填空和解答两种题型，总分为120分。具体来说，填空题共有8道，每道题8分；解答题则包括3道，分别对应16分、20分和20分。

（2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去。）

加试（二试）

本次考试定于9点40分至12点10分进行，总计时长为150分钟。试卷包含四道解答题，其中前两题每题计40分，后两题每题计50分，总分为180分。题目内容涉及平面几何、代数、数论以及组合数学等多个领域。

（2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去。）

根据考试成绩，对各个省级赛区的获奖者进行分级，分别设有一、二、三等奖。其中，一等奖的评选工作由各省份负责进行试卷阅卷和评分，之后将获奖试卷寄至主办方（当年负责的主办方）进行复审，最终由中国科协（主管单位）负责最终评定和公布结果。而二、三等奖的评选则由各省份自行决定。

各省、市、自治区的一等奖获得者，若排名位于前列，则有机会参与中国数学奥林匹克（CMO）的竞赛。

据最新报道，2011年的数学竞赛题目规定与2010年的规定保持一致。

一试

全国高中数学联赛的一试考试大纲，严格遵循全日制中学《数学教学大纲》所确立的教学标准和内容，这与高考所要求的知识体系和解题技巧相一致。在解题技巧方面，有所提升，但概率论和微积分的基础知识并未纳入考试范围。

二试

1、平面几何

基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个关键的极值点包括：在三角形三个顶点之间，距离总和达到最小的那个点，即费马点。[链接：http://baike.baidu.com/view/184329.htm](http://baike.baidu.com/view/184329.htm)。在三角形中，那个到三个顶点距离的平方和达到最小值的点被称为重心；同样，在三角形内部，那个到三边距离的乘积达到最大值的点也是重心。

几何不等式。

探讨一个基础的等周理论问题（详见：http://baike.baidu.com/view/2381308.htm），并熟悉以下定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在固定周长的简单封闭曲线群中，圆形的面积是最大的。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数运算、向量运算。

对平面上的凸集进行探讨、研究，以及对其凸包的构造和应用进行分析。

2、代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容：

周期性函数及其含有绝对值的函数图像。

三角形的三倍角定理、若干基础恒等式以及三角不等式原则。

第二数学归纳法，也被称为数学归纳法的一种，是一种用于证明数学命题在所有自然数上成立的方法。它涉及两个步骤：首先验证命题在初始情况下成立，然后证明如果命题在某个自然数n上成立，那么它也必定在n+1上成立。这种方法广泛应用于数学各个领域，对于证明许多数学定理和公式具有重要作用。更多关于第二数学归纳法的详细信息，可以参考百度百科的相关页面。

递归算法，包括一阶和二阶递归，以及基于特征方程的求解方法。

函数迭代，即通过不断重复计算来逼近函数值的过程，涉及对n次迭代的计算，通常采用较为直接的函数方程进行求解。

包含多个变量的平均不等式，如著名的柯西不等式，以及排序不等式，它们的应用十分广泛。

指数的复数表示法，著名的欧拉公式，以及棣莫佛定理（详见：http://baike.baidu.com/view/1118995.htm），还有单位根的概念及其应用领域。

圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

一元n次方程的根的数量、根与系数之间的联系，以及实系数方程中虚根成对出现的原理。

初中数学大纲涵盖的内容之外，还应纳入诸如无穷递降法、同余理论、欧几里得除法、非负最小剩余类、高斯函数、费马小定理、欧拉函数、孙子定理以及格点及其特性等初等数论的基本概念。

3、立体几何

多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

体积证法。

截面，会作截面、表面展开图。

4、平面解析几何

直线的法线概念，直线的极坐标方程原理，以及直线束的相关应用。

二元一次不等式表示的区域。

三角形面积的计算公式，您可以参考以下链接获取详细信息：[百度百科](http://baike.baidu.com/view/1684628.htm)。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根轴。

5、其它

抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种基本的数学原理，它描述了在有限的空间内，如果将更多的物品放入其中，那么至少会有一个空间被重复占用。这个原理在解决各种数学和逻辑问题时有着广泛的应用。

容斥原理，这一概念，详细解释了在统计过程中如何避免重复计数和遗漏计数的问题，它广泛应用于数学、统计学以及相关领域。

极端原理，亦称极限法则，是一种重要的科学概念，详细内容可以参考百度百科的相关页面。

集合的划分。

覆盖。

梅涅劳斯定理，这一数学原理，详细阐述了三角形边长与其对应截线比例之间的关系，其内容丰富，应用广泛。在几何学领域，它扮演着至关重要的角色，为众多数学问题的解决提供了有力的工具。该定理的发现，无疑是对数学发展的巨大贡献。

托勒密定理，这一数学原理，详尽阐述了在任意三角形中，其三边长度与对应角的对边长度的关系。

西姆松定理阐述了西姆松线的相关特性及其存在的事实。

赛瓦定理及其相对应的逆定理。

竞赛大纲

（修订讨论稿）

中国数学会的普及工作委员会负责制定

（2006年8月）

自1981年中国数学会普及工作委员会发起全国高中数学联赛活动以来，遵循“在普及中持续提升”的原则，我国数学竞赛活动日益繁荣，每年举办的数学竞赛吸引了数百万学生踊跃参与。1985年，我国正式加入国际数学奥林匹克竞赛的大家庭，这促进了数学课外教育领域的国际交流与合作。经过二十年的努力，我国已经成功跻身于国际数学奥林匹克竞赛的强国行列。数学竞赛活动在激发学生智力潜能、拓宽知识视野、推动教学改革进程、提升教学质量以及挖掘与培育数学人才方面，发挥了显著的正面影响。这项活动激发了众多青少年对数学的热情，促使他们投身于主动的探索之中，并在这一过程中持续地增强和提升他们的创新思维技能。数学竞赛在教育教学中的作用日益凸显，使其成为中学数学教育领域不可或缺的一个环节。

为了确保全国数学竞赛活动能够持续、稳健、逐步深化进行，中国数学会的普及工作委员会在1994年出台了《高中数学竞赛大纲》。该大纲的颁布对于高中数学竞赛活动的有序推进发挥了显著的指导效能，使得我国的数学竞赛活动逐渐走向了规范化和正规化的道路。

随着国内外数学竞赛活动的不断进步，对于竞赛所涵盖的知识、理念及方法等方面，提出了新的要求。以往制定的《高中数学竞赛大纲》已无法满足当前形势下的发展和需求。经过广泛收集各方意见和多次深入讨论，对《高中数学竞赛大纲》进行了相应的修订工作。

本纲要在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的指导下，并在此基础上进行了编制。《全日制普通高级中学数学教学大纲》明确指出，为了推动每位学生的成长，必须同时巩固学生们的共同基础，并注重培养他们的个性与专长；……在课堂教学与课外活动中，应充分考虑学生的实际情况，既要关注学习上有困难的学生，也要照顾到学习能力强、有额外需求的学生，通过多样化的教学手段和策略，满足他们的学习愿望，激发并提升他们的数学能力。

学生的数学学习应当充满活力与个性，不能仅仅局限于被动接受、机械记忆、模仿练习等传统方法，而应鼓励他们通过阅读自学、自主探究、动手操作、合作交流等多种途径来学习数学，这些多样化的学习方式能够有效激发学生的学习积极性。同时，教师需针对学生各自不同的学习基础、能力水平、兴趣点和成长方向，提供个性化的指导。教师需引导学生积极投身于数学实践，以便学生能够构建出对数学知识的个人理解以及高效的学习策略。教师还需调动学生的学学习热情，为他们提供充足参与数学活动的机会，协助他们在独立探索与协作交流中深刻领悟并熟练运用基础数学知识和技能、数学的思维与技巧，积累丰富的数学实践经验。教师需为那些学业成绩优异且对数学充满热情的学生，精心挑选适合的选修课程，并为他们提供充足的学习资料，同时指导他们进行深入阅读，以培养和提升他们的数学能力。